受限 Dirichlet-to-Neumann 映射的凸化

根据我们的定义，“受限 Dirichlet-to-Neumann 映射”（DN）是指系数反问题（CIP）的 Dirichlet 和 Neumann 边界数据由沿直线区间移动的点源生成。另一方面，传统的 DN 数据至少有时可由沿超曲面移动的点源生成。在 $n \geq 2$ 的 $n$ 维情况下，具有受限 DN 数据的 CIP 并非超定问题。我们以统一的方式，为一大类二阶偏微分方程（如椭圆型、抛物型和双曲型方程）的受限 DN 数据 CIP 开发了一种通用且全新的数值概念。具体而言，利用 Carleman 权函数，我们构建了全局收敛的数值方法。同时证明了 Hölder 稳定性和唯一性。我们为这些特性付出的代价在数值分析中是完全可以接受的：我们截断了关于仅取决于该点源位置的某些函数的类傅里叶级数。至少有三个应用领域：地雷成像、井间成像和电阻抗断层扫描。