凸多边形中 Laplace 方程的谱 Dirichlet-Neumann 映射
偏微分方程分析
2012-09-11 v2 复变函数
摘要
我们利用 Fokas 针对边值问题的统一方法，提供了一种研究凸多边形上 Laplace 方程 Dirichlet-Neumann 映射的新途径。通过利用统一方法中固有的复解析结构，我们主要使用复分析技术提供了经典结果的新证明。分析在复值解析函数的 Banach 空间中进行，该方法论基于复分析的经典结果。我们的方法为底层边值问题及相关 Dirichlet-Neumann 映射开辟了新的数值处理途径。利用这些新结果，我们提供了一族与 Dirichlet-Neumann 映射相关的适定弱问题，并证明了相关的强制性估计，以便应用标准技术。
引用
@article{arxiv.1209.1584,
title = {The spectral Dirichlet-Neumann map for Laplace's equation in a convex polygon},
author = {A. C. L. Ashton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.1584},
year = {2012}
}