等边三角形中的基本椭圆型方程
偏微分方程分析
2009-11-10 v1 数学物理
math.MP
摘要
Lamé 在对热扩散深入而多产的考察中，引出了对等边三角形内拉普拉斯算子的特征值与特征函数的研究。特别是，他利用巧妙的变量代换推导出了狄利克雷与诺伊曼情形的显式结果。相关的特征函数就其变量而言是复杂的无穷级数。此处我们首先表明，具有简单边界条件（如狄利克雷与诺伊曼问题）的边值问题可以以初等方式求解。尤其对于这些情形，未知的诺伊曼与狄利克雷边界值可分别用傅里叶级数表示。我们的分析基于所谓的全局关系，即一个在三角形边界上耦合狄利克雷与诺伊曼谱值的代数方程。正如 Lamé 正确指出的，无穷级数不足以表达更复杂问题（如混合边值问题）的解。在此我们进一步利用全局关系表明，此类问题可用广义傅里叶积分求解。
引用
@article{arxiv.math/0412031,
title = {The Basic Elliptic Equations in an Equilateral Triangle},
author = {G. Dassios and A. S. Fokas},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412031},
year = {2009}
}