有界区间上反应扩散问题精确运算解在短时内的解析近似
偏微分方程分析
2023-05-23 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文旨在通过积分变换，获得常系数一维反应扩散方程边值问题解的短时解析近似。方程的一般形式在一般有界区间上考虑，并以统一方式处理三类经典边界条件，即 Dirichlet、Neumann 及混合边界条件。依次应用 Fourier 与 Laplace 积分变换，在 Laplace 域中得到精确解。该运算解被证明是文献中通过 Fourier 分解方法所得无穷级数解的准确 Laplace 变换。基于此统一运算解，区分出四种情形，并针对解在边界处的行为推导出了表达一致短时极限下解析近似的创新公式。与无穷级数解相比，这些解析近似可开辟新的视角与应用，其中包括提升一维移动边界问题（如 Stefan 模型）模拟中的数值效率。
引用
@article{arxiv.2305.12911,
title = {Analytical approximations in short times of exact operational solutions to reaction diffusion problems on bounded intervals},
author = {Anani Kwassi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.12911},
year = {2023}
}
备注
19 pages, 2 figures