有界区间上一类 Burgers 方程问题的精确解

在一般有界区间上考虑具有固定 Dirichlet 边界条件的 Burgers 方程。通过使用 Hopf-Cole 变换以及最近建立的常系数线性反应扩散方程的精确算子解，借助逆 Laplace 变换隐式推导出时域内的精确解。只要存在解析逆变换，即可利用 Mellin 变换以封闭形式获得。然而，现有高度高效的算法使得时域内的数值逆变换始终可行，而不论 Laplace 域表达式的复杂程度如何。两个算例测试表明，结果与经典精确解吻合良好。与通过级数表达式或数值方法获得的解相比，即使是 Laplace 域内的封闭形式表达式也代表了一种创新替代方案，并可展望新的视角。通过逆 Laplace 变换得到的精确解被证明在计算上更为高效，从而为数值和半解析方法提供了参考基准。