由扰动边界条件引起的诺伊曼拉普拉斯算子特征值变化

本文考虑黎曼流形 $(M,g,\partial M)$ 上带权拉普拉斯算子的诺伊曼特征值问题在奇异扰动下的情况。该扰动涉及在边界的一小部分上施加消失的狄利克雷边界条件。当狄利克雷部分收缩至一点 $x^*\in \partial M$ 时，我们根据未扰动系统的谱参数导出了扰动特征值的尖锐渐近式。该渐近式展示了流形在特定点 $x^*$ 处的几何性质的影响。此外，显然狄利克雷区域的形状具有重要意义，因为它影响渐近式的首项。这项工作的一个关键部分是构造受限诺伊曼格林函数的奇性结构，这本身可能具有独立意义。我们在工作中融合了层势技术与伪微分算子。