椭圆算子边界条件类型的小扰动
偏微分方程分析
2021-06-15 v1 最优化与控制
摘要
在本文中，我们研究椭圆边值问题边界条件类型改变所产生的影响。在电导率方程的背景下，我们考虑一个具有混合齐次 Dirichlet 与 Neumann 边界条件的参考问题。当以下两种情况发生时，我们研究这一“背景”情形的两种不同扰动版本：(i) 在 Neumann 边界的一个“小”子集 上，齐次 Neumann 边界条件被齐次 Dirichlet 边界条件替代；以及 (ii) 在 Dirichlet 边界的一个“小”子集 上，齐次 Dirichlet 边界条件被齐次 Neumann 边界条件替代。衡量子集 “小”程度的相关量在两种情形下有所不同：在前一种情形中是 的调和容度，而在后一种情形中我们引入一种“Neumann 容度”的概念来处理。在本文的第一部分，我们推导出表示公式，在仅假设 在适当意义下“小”的一般情形下，捕捉电压势渐近展开中第一个非平凡项的结构。在第二部分，我们在子集 为一个消失的曲面球的特定几何情形下，显式计算出电压势渐近展开中第一个非平凡项。
引用
@article{arxiv.2106.07407,
title = {Small perturbations in the type of boundary conditions for an elliptic operator},
author = {Eric Bonnetier and Charles Dapogny and Michael S. Vogelius},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.07407},
year = {2021}
}