关于心脏电生理学中出现的一个半线性椭圆边值问题
偏微分方程分析
2014-12-24 v1
摘要
在本文中，我们提供了一个边界电压扰动的表示公式，该扰动是由描述心脏电活动的简化 {\em monodomain model} 中低体积分数内部电导率不均匀性引起的。我们在非线性问题的情况下推导了这一结果。我们的长期目标是解决与检测受心脏缺血性疾病影响区域相关的反问题，这些区域的位置和大小未知。我们将缺血区域的存在建模为小的不均匀性。这导致了对一个半线性椭圆方程边值问题的研究。我们首先通过分析问题的一些关键能量估计来研究其适定性。这些估计使我们能够严格推导由于不均匀性存在而引起的边界电位扰动的渐近公式，其方法类似于 Capdeboscq 和 Vogelius 在 \cite{capvoge} 中针对线性电导率方程引入的方法。最后，我们提出了一些可能用于检测不均匀性的重构程序思路。
引用
@article{arxiv.1412.7395,
title = {On a semilinear elliptic boundary value problem arising in cardiac electrophysiology},
author = {Elena Beretta and M. Cristina Cerutti and Andrea Manzoni and Dario Pierotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.7395},
year = {2014}
}