关于检测心脏缺血的逆问题：理论分析与数值重建
偏微分方程分析
2017-01-27 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们针对一个涉及非线性、时变单域方程（该方程模拟心肌组织中电势的演化）的反边界值问题，开展了理论分析和数值重建技术的研究。目标是从边界 上的电势观测中，检测位于区域 内部的一个小非均匀性 （其中方程的系数发生改变）。此类问题与心肌缺血区域的检测相关，其特征是血液灌注严重减少并导致导电性丧失。在论文的第一部分，我们提供了由低体积分数的内部电导率非均匀性引起的电势扰动的渐近公式，将 [7] 中发表的结果推广到三维抛物型问题的情况。在第二部分，我们实现了一种基于合适代价函数拓扑梯度（topological gradient）的重建程序。在理想化的三维左心室几何结构上针对不同测量设置获得的数值结果，评估了该算法的可行性和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.1701.07809,
title = {On the inverse problem of detecting cardiac ischemias: theoretical analysis and numerical reconstruction},
author = {Elena Beretta and Cecilia Cavaterra and Maria Cristina Cerutti and Andrea Manzoni and Luca Ratti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.07809},
year = {2017}
}