基于变阶分数阶拉普拉斯算子的心脏缺血计算建模
数值分析
2018-09-24 v1
摘要
心力衰竭是西方世界最常见的死亡原因之一。许多心脏问题都与心脏电活动紊乱有关，例如由缺血引起的波折返。在数学建模方面，单域方程被广泛用于模拟心脏中的电活动。最近，Bueno-Orovio 等人 [J. R. Soc. Interface 11: 20140352, 2014] 开创性地在单域方程中使用分数阶拉普拉斯算子以考虑心脏组织中复杂的异质结构。在这项工作中，我们考虑如何扩展该方法以应用于具有受损组织区域的心脏。这需要使用分数阶随空间变化的分数阶拉普拉斯算子。我们开发了高效的数值方法，能够在从具有均匀网格的简单一维区间到非结构网格上的完整三维几何等各种区域上求解这一具有挑战性的问题。给出了一维中若干测试问题的结果，展示了健康和受损组织区域中不同分数阶阶数的影响。然后我们展示了在兔子心脏网格上带有 Beeler-Reuter 离子电流模型的三维分数阶单域方程的一些新结果。这些模拟结果表现出波折返行为，仅通过改变代表受损组织区域中的分数阶阶数值而引发。
引用
@article{arxiv.1809.07936,
title = {Computational modelling of cardiac ischaemia using a variable-order fractional Laplacian},
author = {Megan E. Farquhar and Timothy J. Moroney and Qianqian Yang and Ian W. Turner and Kevin Burrage},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.07936},
year = {2018}
}