耦合氧动力学与神经元电生理学的数学与数值建模

建模和模拟氧供应如何塑造神经元兴奋性对于推进对病理场景（如缺血）下脑功能的理解至关重要。这种情况由血液供应减少引起，导致氧气和其他代谢物匮乏；这种能量赤字损害离子泵并导致细胞肿胀。在这项工作中，通过一个体积变化定律来模拟这一现象，该定律将细胞肿胀与局部氧浓度和血流减少百分比联系起来。该肿胀定律将体积变化与局部氧和血流抑制程度相关联，提供了一条从缺氧到由迂曲度驱动的传输障碍的简单机制路径。通过将单域模型与描述离子和代谢物浓度动力学的特定神经元离子和代谢模型相耦合，来描述脑组织中氧供应与兴奋性之间的相互作用。由于存在尖锐且快速传播的波前和复杂的几何域，这种耦合多尺度问题的数值近似尤其具有挑战性。为了应对这些挑战，我们采用了合适的空间和时间自适应方案来精确捕捉动作电位动力学。该多尺度模型在空间上使用多边形和多面体网格上的高阶p-自适应间断伽辽金方法进行离散，并在时间上使用Crank-Nicolson格式进行积分。我们在一个二维理想化方形域和一个真实几何结构上数值研究了不同的病理场景，两者均使用多边形网格离散，分析了亚临床和严重缺血如何影响脑电生理学和代谢物浓度。