用于心电生理学中双域模型的多分辨率时空自适应格式

本文研究心肌组织电活动的单域模型和双域模型的数值解。双域模型是一个由可能退化的抛物型偏微分方程与关于跨膜电位和细胞外电位的椭圆型偏微分方程耦合而成的系统。这一由两个标量偏微分方程组成的系统还补充了一个描述所谓门控变量演化的时间相关常微分方程。在较为简单的单域模型子情形中，椭圆型偏微分方程退化为一个代数方程。考虑了两种简单的膜电流和离子电流模型，即Mitchell-Schaeffer模型和较为简单的FitzHugh-Nagumo模型。由于双域和单域模型的典型解表现出具有陡峭梯度的波前，我们提出了一种由全自适应多分辨率方法增强的有限体积格式，其基本目的是将计算资源集中在解变化剧烈的区域。时间自适应通过两种替代方案实现，即局部变时间步长和Runge-Kutta-Fehlberg型自适应时间积分。一系列数值算例表明这些方法高效且足够精确，能够以可承受的计算代价模拟心肌组织的电活动。此外，推导了丢弃多分辨率表示中非显著信息的最优阈值，并通过CPU时间加速、内存压缩以及不同范数下的误差来衡量方法的数值效率和精度。