心电学正问题与反问题中的时空形状不确定性

在心电学中，“经典”反问题是从体表远端记录以及准确的解剖描述重建包裹心脏表面的电势。后者受噪声影响，且因临床限制以有限分辨率获取，可能在反问题重建中延续较大的不确定性。本工作的目的是研究形状不确定性对心电学正问题和反问题的影响。为此，问题首先被改写为边界积分形式，然后用配置法离散以达成高收敛率和快速求解。域的形状不确定性由定义在参考构型上的随机变形场表示。我们提出随机场的周期时间协方差核，并使用低秩技术近似 Karhunen-Loève 展开以快速采样。期望电势及其方差的时空不确定性用各向异性稀疏求积评估，并由拟蒙特卡洛方法验证。我们在一个简化但具生理依据的二维几何上给出若干数值实验以说明方法的有效性。测试的参数维度从 100 到 600 不等。对正问题，稀疏求积非常有效。在反问题中，稀疏求积和拟蒙特卡洛方法表现如预期，除了全变分正则化，其收敛受正则性缺乏限制。我们最后考察了从边界积分形式自然产生的 $H^{1/2}$ 正则化，并与更经典的方法比较。