时空多层蒙特卡罗方法及其在心脏电生理学中的应用
计算工程、金融与科学
2021-02-05 v2 数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
我们提出了一种新颖的方法，旨在针对由偏微分方程控制的含时问题进行高性能不确定性量化。具体而言，我们考虑由 Karhunen-Loève 展开描述的输入不确定性，并计算高维兴趣量（如心脏激活电位）的统计特征。我们的方法依赖于多层蒙特卡罗方法、并行迭代求解器与时空离散化的紧密结合。这种组合允许时空自适应、时变区域，并利用过去的样本来初始化时空解。所得到的问题序列通过多层并行化策略进行分配，将不同大小的样本批次分配给不同数量的处理器。我们通过详细展示该框架在求解心脏电生理学中出现的非线性方程中的应用来评估其性能。具体地，我们研究了心脏纤维传导率的空间相关扰动对所得激活图均值和方差的影响。如实验所示，实现了多层蒙特卡罗的理论收敛速率。此外，对于规定的精度，总计算工作量相对于标准蒙特卡罗方法降低了一个数量级。
引用
@article{arxiv.1911.06066,
title = {Space-time multilevel Monte Carlo methods and their application to cardiac electrophysiology},
author = {Seif Ben Bader and Pietro Benedusi and Alessio Quaglino and Patrick Zulian and Rolf Krause},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.06066},
year = {2021}
}