Kinetic models of traffic flow 中的 多保真度和 多层蒙特卡罗方法
数值分析
2025-01-28 v1 数值分析
摘要
在交通流动建模中，纳入不确定性对于准确捕捉现实场景的复杂性至关重要。本文聚焦于交通流动的动力学模型，关键步骤是设计有效的数值工具来分析车辆相互作用的不确定性。为此，我们讨论了空间均匀的 Boltzmann 类方程，采用非侵入式蒙特卡罗方法分别在物理空间求解动力学方程，在随机空间探讨不确定性。为此，控制变量方法如 多保真度和 多层蒙特卡罗方法尤为有效。虽然两种方法都利用不同精度的模型来降低计算需求，但 多保真度方法利用模型保真度差异， 多层 方法则利用离散化的层次结构。数值仿真表明，这些方法在标准蒙特卡罗方法的准确性上提供了显著的改进。此外，通过使用基于近似稳态解或简化 BGK 相互作用的低保真度替代模型， 多保真度方法可以超过 多层蒙特卡罗方法。
引用
@article{arxiv.2501.15967,
title = {Multi-fidelity and multi-level Monte Carlo methods for kinetic models of traffic flow},
author = {Elisa Iacomini and Lorenzo Pareschi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.15967},
year = {2025}
}