含不确定性动力学方程的多保真控制变量法及其在社会经济科学中的应用
数值分析
2021-02-05 v1 统计力学
数值分析
适应与自组织系统
摘要
本文将对 Boltzmann 方程不确定性量化最近引入的多保真控制变量法推广到多智能体系统研究中所出现的动力学模型情形。对于这些不确定性影响尤为明显的现象，已发展出若干平衡态通常未知的模型。特别地，我们旨在开发高效的数值方法，基于在相空间中通过直接模拟蒙特卡洛（DSMC）求解动力学方程，并在随机空间中耦合蒙特卡洛采样。为此，利用相应平均场近似的知识，我们发展了新颖的平均场控制变量（MFCV）方法，能够强烈降低随机空间中标准蒙特卡洛采样方法的方差。我们借助基于经典模型的若干数值算例验证了这些观察，包括财富交换与集体现象的意见形成模型。
引用
@article{arxiv.2102.02589,
title = {Mean-field control variate methods for kinetic equations with uncertainties and applications to socio-economic sciences},
author = {Lorenzo Pareschi and Torsten Trimborn and Mattia Zanella},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02589},
year = {2021}
}