带权 Laplacian 的谱

给定紧 Riemann 流形 (M, g) 与两个正函数 $\rho$ 和 $\sigma$，我们关注的是由 $\sigma$ 加权的 Dirichlet 能量泛函在由 $\rho$ 加权的 L2 内积下的特征值。在 $\rho$ 和 $\sigma$ 满足某些正则性条件的情况下，若 $\partial$M = $\emptyset$，这些特征值即为算子 $\rho^{-1}$ div($\sigma$$\nabla$u) 在边界上满足 Neumann 条件的特征值。我们研究了权重对特征值的影响，并在总质量守恒的条件下讨论了上下界的存在性。