半直线上一维三次NLS方程的Dirichlet到Neumann问题：非零初始数据
偏微分方程分析
2016-09-07 v4
摘要
一维“完全可积”方程的初边值问题可以通过 Fokas 及其合作者提出的逆散射方法的扩展来求解。该方法的一个关键特征是，它所需的边界数据值多于适定问题所给定的值。对于三次 NLS 方程，Dirichlet 数据的知识足以使问题适定，但 Fokas 方法还需要知道 Neumann 数据的值。因此，在应用“Fokas 变换”之前，必须研究 Dirichlet 到 Neumann 映射。在本文中，我们对一大类衰减的 Dirichlet 数据对该映射进行了严格的研究。我们证明了 Neumann 数据也充分衰减，因此可以应用 Fokas 方法。这是前一篇论文的增补。我们考虑了非零初始数据的情况，从而完成了前一篇论文的讨论。
引用
@article{arxiv.1607.06284,
title = {On the Dirichlet to Neumann Problem for the 1-dimensional Cubic NLS equation on the Half-Line; Non-zero Initial Data},
author = {Dimitra C. Antonopoulou and Spyridon Kamvissis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.06284},
year = {2016}
}