逆散射方法与 Fokas 统一变换的相互作用及其应用
数学物理
2018-01-04 v4 偏微分方程分析
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
众所周知，半直线上具有可积边界条件的某些可积偏微分方程（PDEs）的初始边值问题可映射为全直线上逆散射方法（ISM）的特例。这也可在所谓统一变换（UT）的框架内针对具有可线性化边界条件的初始边值问题建立。本文中，我们在 Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS) 格式内展示了该陈述的逆命题：全直线上的 ISM 可映射为具有可线性化边界条件的初始边值问题。为此，我们需要作者为研究星图上的可积 PDEs 而引入的 UT 矩阵版本。作为结果的应用，我们展示了 Ablowitz 和 Musslimani 为获得非局部非线性薛定谔（NLS）方程而引入的 AKNS 格式的新非局部约化可重新表述为旧的局部约化，从而从 Mikhailov 约化群理论的观点将非局部 NLS 与 NLS 方程置于平等地位。
引用
@article{arxiv.1704.05306,
title = {Interplay between the Inverse Scattering Method and Fokas's Unified Transform with an Application},
author = {Vincent Caudrelier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.05306},
year = {2018}
}
备注
19 pages, title modified, references updated and some typos removed. Justification of our use of linearizable boundary conditions and clearer interpretation of the meaning of the results. Author version of the article to appear in Stud. Appl. Math