图上概率 Dirichlet-to-Neumann 映射的发现
机器学习
2026-01-27 v2 数值分析
数学物理
math.MP
数值分析
计算物理
机器学习
摘要
Dirichlet-to-Neumann 映射通过确保状态变量和通量在人工界面上的连续性，实现了跨计算子区域的多物理场仿真耦合。我们提出了一种利用高斯过程学习图上 Dirichlet-to-Neumann 映射的新方法，专门针对数据服从源自底层偏微分方程守恒约束的问题。我们的方法结合了离散外微积分和非线性最优恢复，以推断顶点值与边值之间的关系。该框架在整个图上提供具有不确定性量化的数据驱动预测，即使观测仅限于顶点和边的子集也是如此。通过在再生核 Hilbert 空间范数上进行优化，同时对核复杂度施加最大似然估计惩罚，我们的方法确保了所得到的代理模型严格强制执行守恒律而不会过拟合。我们在两个代表性应用上演示了该方法：地下裂缝网络和动脉血流。我们的结果表明，即使在数据严重稀缺的情况下，该方法仍保持高准确度和校准良好的不确定性估计，突显了其在数据有限且可靠的不确定性量化至关重要的科学应用中的潜力。
引用
@article{arxiv.2506.02337,
title = {Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs},
author = {Adrienne M. Propp and Jonas A. Actor and Elise Walker and Houman Owhadi and Nathaniel Trask and Daniel M. Tartakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.02337},
year = {2026}
}