谱的解析性与量子图的 Dirichlet-to-Neumann 算子技术
数学物理
2019-10-02 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
谱理论
摘要
在先前的一些工作中，建立了量子图算子的谱作为顶点条件及图的其他参数的函数的解析结构。然而，使用了 Grassmanian 上所有可能出现顶点条件的特定局部坐标图，从而造成了在坐标图边界可能发生“错误”的误导印象。在此我们证明，相应的“色散关系”的解析性在整个 Grassmannian 上以及其他参数空间上均成立。我们还讨论了将量子图与离散图算子关联的 Dirichlet-to-Neumann (DtN) 技术，它允许将一些结果从离散图情形转移到量子图情形，但在 Dirichlet 谱处存在问题。我们得出结论，如论文第一部分所述，这一困难源于 Grassmannian 中特定坐标的使用，并展示了如何避免它从而将一些后续结果推广到一般情形。
引用
@article{arxiv.1907.03035,
title = {Analyticity of the spectrum and Dirichlet-to-Neumann operator technique for quantum graphs},
author = {Peter Kuchment and Jia Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.03035},
year = {2019}
}
备注
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