图上Dirichlet-to-Neumann算子的正性性质

我们探索了在量子图的顶点子集上定义的、带有实势 $\lambda$ 的负Dirichlet-to-Neumann算子所生成半群的正性性质。我们证明，对于有理无关的边长和合适的图拓扑，该半群随着 $\lambda \to \infty$ 会在正性、最终正但非正（即仅对充分大的时间为正）以及甚至非最终正之间交替。对于其他图拓扑，该半群会在正性与非最终正之间交替。拓扑条件与约化图相关，后者是Dirichlet-to-Neumann算子作用的顶点之间连接关系的示意图。