弱图正性在较大参数范围内的证明
组合数学
2022-05-10 v8 数学物理
math.MP
摘要
本文研究具有 2n 个顶点的 r-正则二部图。在先前的一篇论文中，Butera、Pernici 以及本文作者引入了一个量 d(i)（它是 i-匹配数的函数），并猜想当 n 趋于无穷时，对所有 k 和 i 满足 Delta^k(d(i)) 非负的图所占比例趋于 1。此处 Delta 为有限差分算子。我们将此猜想称为“图正性猜想”。“弱图正性”是指对每个 i 和 k，Delta^k(d(i)) 非负的概率随着 n 趋于无穷而趋于 1 的猜想。本文我们在如下参数范围证明了该猜想：r < 11，i+k < 101，k < 21，或对所有 r 有 i+k < 30。由 Pernici 系统化的 Wanless 形式体系是此项工作的核心。
引用
@article{arxiv.2012.10927,
title = {A PROOF of Weak Graph Positivity, for a Large Range of the Parameters},
author = {Paul Federbush},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.10927},
year = {2022}
}
备注
18 pages, basic corrections to Appendix B, some computer proofs, appendix with work of Robin Chapman. added range of validity from new paper on mp_arc but not arXiv. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1710.00357