弱图正性的近乎证明：随机正则图的一个新性质

本文研究具有 2n 个顶点的 r-正则二部图。在先前的一篇论文中，Butera、Pernici 和作者引入了一个量 d(i)，它是 i-匹配数目的函数，并猜想当 n 趋于无穷大时，满足所有 k 和 i 的 $\Delta^k d(i)$ 的图的比例趋于 1。这里 $\Delta$ 是有限差分算子。我们将此猜想称为“图正性猜想”。在本文中，我们形式化地证明了对每个 i 和 k，$\Delta^k d(i)$ 成立的概率随 n 趋于无穷大而趋于 1。我们将这一较弱的结果称为“弱图正性猜想（定理）”。由 Pernici 系统化的 Wanless 形式化方法是本工作的核心。我们的结果尚不构成严格证明，因为我们提出了一个广泛的猜想（经过计算机测试），目前我们仅掌握了其部分证明。