局部Calderon问题与边界电导率的确定

我们讨论反问题：当所谓的Dirichlet-to-Neumann映射在边界 $\partial\Omega$ 的非空部分 $\Gamma$ 上局部给定时，确定区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^{n}$ 中可能各向异性的电导率。我们拓展了同一作者在SIAM J. Math. Anal. 33 (2001), no. 1, 153--171中获得的在边界上的唯一性和稳定性结果，那篇论文中Dirichlet-to-Neumann映射是在整个 $\partial\Omega$ 上给出的。我们还在一类在 $\Gamma$ 中某点 $y$ 连续的导电率类中获得了逐点稳定性结果。当局部Neumann-to-Dirichlet映射可用时，我们的论证同样适用。