基于电阻网络的电阻抗成像中噪声效应的研究

我们研究了二维电阻抗成像问题的数值解，其中 Dirichlet-to-Neumann 映射的测量带有噪声。反演使用了最优网格上的电导率参数化。这些网格是最优的，因为其上的有限体积离散化给出了 Dirichlet-to-Neumann 映射的谱精确近似。这些近似是特殊电阻网络的 Dirichlet-to-Neumann 映射，该网络可从测量中唯一恢复。最优网格上的反演最近已被提出和分析，但噪声对反演影响的研究尚未进行。在本文中，我们对线性化和非线性反问题进行了数值研究。我们采用三种不同的未知电导率参数化，具有相同的自由度。我们得到，由最优网格上的反演导出的参数化是三者中最有效的，因为它给出了电导率最大后验估计的最小标准差，且在域上一致。对于非线性问题，我们计算了最优网格上电导率最大后验估计的均值和方差。对于小噪声，我们得到估计是无偏的，其方差非常接近由 Cramer-Rao 界给出的最优值。对于较大噪声，我们使用正则化，并量化了减小方差与在解中引入偏差之间的权衡。同时考虑了全测量和部分测量设置。