逆介质散射中边界定号对比度的因子分解法与单调性界
偏微分方程分析
2016-08-05 v4
摘要
我们利用两个远场算子之差的特定因子分解，推广了逆介质散射的因子分解法。尽管迄今为止因子分解法主要用于识别散射体支撑的形状，我们表明基于Dirichlet-to-Neumann算子的因子分解可用于计算介质在其支撑边界上数值的界。为此，我们推广了内外对偶性的思想，获得一个单调性原理，该原理允许对特定逆散射问题（例如当介质内部存在障碍物时）给出另类的唯一性证明。该单调性原理确实是我们最重要的技术工具：它进一步直接表明介质对比度函数的边界值由相应的远场算子唯一确定。我们特定的远场算子因子分解还意味着，如果对比度函数仅在其支撑边界上取正或负值（与其支撑内部的对比度值无关），则因子分解法严格刻画了非均匀介质的支撑。最后，假设对比度的支撑已知，单调性原理给出了一个简单算法来计算这些边界值的上界和下界。数值实验显示了所得数值算法的可行性。
引用
@article{arxiv.1602.02883,
title = {A Factorization Method and Monotonicity Bounds in Inverse Medium Scattering for Contrasts with Fixed Sign on the Boundary},
author = {Evgeny Lakshtanov and Armin Lechleiter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.02883},
year = {2016}
}