基于单调性原理的非线性材料成像
数值分析
2024-10-08 v2 数值分析
信号处理
摘要
与麦克斯韦方程相关、且存在非线性材料的反问题在文献中尚属较新课题。该领域贡献匮乏可归因于此类问题带来的重大挑战。即便在线性材料存在下，从边界测量中反演某些未知物理量的空间分布也是一个非线性且高度不适定的问题。此外，在非线性材料存在下，这种复杂性呈指数增长。在线性材料层析成像中，单调性原理（MP）是一类非迭代算法的基础，此类算法能保证优异性能并与实时应用兼容。近来，MP 已在非常一般的假设下推广至非线性材料。从该推广的理论背景出发，我们发展了针对非线性材料存在下反障碍物问题的首个实时反演方法。所提方法适用于所有由拟线性拉普拉斯方程支配的问题，即涉及非线性材料的静态问题。本文给出一些初步结果，作为我们方法的基石，并给出一些扩展的数值算例。
引用
@article{arxiv.2310.11234,
title = {Imaging of nonlinear materials via the Monotonicity Principle},
author = {Vincenzo Mottola and Antonio Corbo Esposito and Gianpaolo Piscitelli and Antonello Tamburrino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.11234},
year = {2024}
}