拟线性反问题在大边界数据下的p-Laplace“特征”
偏微分方程分析
2024-10-08 v1
摘要
本文受电阻层析成像框架中涉及两种不同材料（其中一种或两者均为非线性）的成像问题所启发。含非线性材料的层析成像尚处于发展早期，尽管预计在不远的将来会有突破。我们考虑非线性本构关系，其在空间给定点处对大自变量呈现由p与q阶单项式描述的行为。本工作的原创贡献在于，该非线性问题可被加权p-Laplace问题近似。从层析成像角度看，这是一项重要结果，因为它凸显了 拉普拉斯算子在非线性材料反问题中的核心作用。此外，当p=2时，这提供了一座强力桥梁，将针对线性材料发展的所有成像方法与算法引入非线性材料问题的领域。本工作的主要结果是：对于具有不同阶数的两种材料，在“大”狄利克雷数据存在时，（i）一种材料可被替换为理想电导体或理想电绝缘体，（ii）另一种材料可被替换为产生加权p-Laplace问题的材料。
引用
@article{arxiv.2309.15206,
title = {The p-Laplace "Signature" for Quasilinear Inverse Problems with Large Boundary Data},
author = {A. Corbo Esposito and L. Faella and G. Piscitelli and R. Prakash and A. Tamburrino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.15206},
year = {2024}
}