拟线性反问题的 $p_0$-Laplace “特征”
偏微分方程分析
2024-10-08 v2
摘要
本文研究存在非线性材料时的一种成像问题。具体而言，我们所处理的问题属于电阻层析成像的框架，并涉及两种不同的材料，其中一种或两种均为非线性。含非线性材料的层析成像尚处于发展初期，尽管预计在不远的将来会取得突破。本工作的原创性贡献在于，该非线性问题可由一个加权的 -Laplace 问题近似。从层析成像的角度看，这是一个重要结果，因为它凸显了 -Laplacian 在含非线性材料的反问题中所起的核心作用。此外，当 时，该结果使得为线性材料开发的所有成像方法与算法都能进入含非线性材料的问题领域。本工作的主要结果是：对于“小”Dirichlet 数据，(i) 一种材料可被理想电导体替代，且 (ii) 另一种材料可被一种产生加权 -Laplace 问题的材料替代。
引用
@article{arxiv.2309.15865,
title = {The $p_0$-Laplace "Signature" for Quasilinear Inverse Problems},
author = {A. Corbo Esposito and L. Faella and V. Mottola and G. Piscitelli and R. Prakash and A. Tamburrino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.15865},
year = {2024}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2309.15206