分数阶亥姆霍兹方程反散射问题的无穷维贝叶斯方法

本文关注描述衰减介质中波传播的新波动方程。在第一部分中，基于时域空间分数阶波动方程，我们推导出频域方程，称之为分数阶亥姆霍兹方程。根据物理诠释，该新模型可分为两个独立模型：损耗主导模型和频散主导模型。对于损耗主导模型（它是一个整数阶与分数阶混合椭圆方程），建立了适定性理论，并确立了散射场相对于散射体的利普希茨连续性。由于频散主导模型（它是一个整数阶与分数阶混合椭圆系统）的复杂性，我们仅对足够小波数给出适定性结果。在第二部分中，我们将无穷维贝叶斯反演理论推广，允许部分噪声依赖于目标函数（需要估计的函数）。然后，我们证明若模型降阶误差和白噪声均消失，则估计函数趋于真实函数。最后，我们的理论被应用于带吸收边界条件的损耗主导模型。