通过加权Sobolev空间在非紧流形上的解析与椭圆估计
微分几何
2010-05-20 v2 偏微分方程分析
摘要
本文是对非紧黎曼流形上加权Sobolev空间和椭圆算子理论某些方面的自包含介绍。具体地，我们讨论(i)一般流形的标准与加权Sobolev嵌入定理，以及(ii)具有有限个末端（末端模型为锥（“锥流形”）或柱）的流形上椭圆算子的Fredholm结果。作为这些结果的应用，我们对锥流形上某些调和函数空间进行了详细分析。这里呈现的一些结果当然是众所周知的。另一些可能为专家所知或自明。然而，当前文献并不总是易于理解，且常常是粗略的，显然未涵盖一般理论中在应用中有用的某些方面和推论。特别是，近年来这类结果在微分几何中发挥着越来越重要的作用。因此，本文的目标是填补当前文献中的某些空白，并使这些结果能为更广泛的读者所用。本文也旨在作为作者即将发表的文章[8],[9]的姊妹篇。从这个角度看，它仍不完整：本文的未来版本将纳入更多材料，特别关注某些参数化连通和构造的一致椭圆估计。
关键词
引用
@article{arxiv.1002.1217,
title = {Analytic and elliptic estimates on non-compact manifolds via weighted Sobolev spaces},
author = {Tommaso Pacini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1217},
year = {2010}
}
备注
This paper has been withdrawn by the author. This paper was a draft. It has now been replaced by the paper "Desingularizing isolated conical singularities: uniform estimates via weighted Sobolev spaces", which is more complete and has better focus.