完备黎曼流形上抛物方程的 Sobolev 解
偏微分方程分析
2020-08-13 v5
摘要
我们研究作用在向量丛上的抛物方程解的 Sobolev 估计，所涉流形 为完备、紧致或非紧致的黎曼流形。思路是在 上引入几何权函数。利用这些权函数我们得到了全局 Sobolev 估计。作为应用，我们通过使用 Hebey 与 Herzlich 的一个定理，发现并改进了“经典结果”，即无权重的结果。例如，当流形具有一阶“弱有界几何”时，我们得到了 -形式热方程解的 Sobolev 估计。
引用
@article{arxiv.1812.04411,
title = {Sobolev solutions of parabolic equation in a complete riemannian manifold},
author = {Eric Amar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.04411},
year = {2020}
}
备注
An global implicit assumption is made explicit. Some typos are corrected. The results remaind unchanged