Radial Sobolev embeddings on spherically symmetric Riemannian manifolds
偏微分方程分析
2026-02-17 v1
摘要
我们研究球对称黎曼流形上径向函数的 Sobolev 空间。利用测地极坐标，我们给出了一个精确的一维约化：一个径向函数属于流形上的 Sobolev 空间当且仅当其径向表示位于一个区间上相关的加权 Sobolev 空间中，其中权重由度量显式确定。这一刻画使我们能够证明在有界和无界球对称流形上，径向函数到加权 Lebesgue 空间的最优 Sobolev 型嵌入。作为进一步的结果，我们建立了新的径向引理和衰减估计，这些结果精确地捕捉了径向 Sobolev 函数在原点和无穷远处的行为。我们的结果统一并推广了欧几里得空间和双曲空间中的经典径向嵌入。
引用
@article{arxiv.2602.13501,
title = {Radial Sobolev embeddings on spherically symmetric Riemannian manifolds},
author = {João Marcos do Ó and Guozhen Lu and Raoní Ponciano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.13501},
year = {2026}
}