赋予重排不变范数的对称梯度Sobolev空间
偏微分方程分析
2021-07-15 v2
摘要
本文提出了一种统一的方法来处理通过对称梯度定义的向量值函数Sobolev型空间的嵌入定理。所讨论的Sobolev空间建立在一般的重排不变范数之上。在相关嵌入中，于所有重排不变空间类中确定了最优目标空间。特别地，所有到重排不变目标空间的对称梯度Sobolev嵌入均被证明等价于基于相同空间建立的全梯度的相应嵌入。同时给出了到一致连续函数空间的嵌入的尖锐条件及其最优目标。相比之下，这些嵌入可能弱于全梯度的相应嵌入。本文还建立了对称梯度Sobolev空间理论中具有独立意义的相关结果，包括在域的最小假设下的全局逼近与延拓定理。此外，提供了K泛函的公式，该公式对于我们基于一维不等式归约的方法至关重要。本文特别关注对称梯度Orlicz-Sobolev空间的情形，这类空间在非幂型非线性驱动的连续介质力学数学模型中具有应用。
引用
@article{arxiv.2005.06359,
title = {Symmetric gradient Sobolev spaces endowed with rearrangement-invariant norms},
author = {Dominic Breit and Andrea Cianchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.06359},
year = {2021}
}