Musielak-Orlicz空间中的Sobolev嵌入

给出了基于一般Musielak-Orlicz范数建立的Sobolev空间的嵌入定理。这些范数由也依赖于$x$变量的广义Young函数定义。在对后者的依赖性施加极小条件下，将Sobolev共轭与此类任一函数相关联。该共轭是锐利的，即在每个固定的$x$处，它与经典Orlicz空间中的锐利Sobolev共轭一致。建立了整个$\mathbb{R}^n$中的Sobolev不等式以及区域中的Sobolev-Poincaré不等式。还给出了紧Sobolev嵌入。特别地，在标准Orlicz-Sobolev空间、变指数Sobolev空间和双相Sobolev空间的边界情形中恢复并补充了最优嵌入。我们方法中的一个关键工具（具有独立意义）是Musielak-Orlicz空间中涉及锐利分数阶Sobolev共轭的Riesz位势的新弱型不等式。