Orlicz–Sobolev 映射下 Hausdorff 测度的畸变
偏微分方程分析
2023-05-29 v2
摘要
本文给出了关于欧氏空间之间的 Orlicz-Sobolev 映射对具有零或有限 Hausdorff 测度的子集所产生影响的一套完备理论。我们的讨论涵盖了嵌入连续函数空间的任意 Orlicz-Sobolev 空间，以及基于一般规范函数构建的 Hausdorff 测度。我们针对这些映射作用下的相关规范函数的畸变，给出了一个显式公式，该公式由定义 Orlicz-Sobolev 空间的 Young 函数表示。我们揭示了与映射弱导数可积性程度及集合测度概念之灵活性相关的新现象与特征。处理标准 Sobolev 空间与 Hausdorff 测度的经典结果被重新获得，并且其最优性在一种精细更强的意义下得到证明。文献中已有的涉及非幂型 Young 函数与规范函数的特例亦被复现，并在不锐利时得以改进。
引用
@article{arxiv.2208.08152,
title = {Distortion of Hausdorff measures under Orlicz--Sobolev maps},
author = {Andrea Cianchi and Mikhail V. Korobkov and Jan Kristensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.08152},
year = {2023}
}