分数阶光滑映射下的维数畸变
经典分析与常微分方程
2025-10-16 v2 动力系统
度量几何
摘要
我们确定了某些类别的分数阶光滑连续映射在度量空间之间对各种维度的扭曲程度，包括 Hausdorff 维数、上 Minkowski（盒计数）维数和上中间维数。我们的中间维数和 Minkowski 维数扭曲结果对于欧氏空间之间的连续（分数阶）Sobolev 映射，以及更一般地 Triebel-Lizorkin 和 Besov 映射而言是新的，补充了 Hencl-Honzík (2015) 和 Huynh (2022) 的工作。此外，我们的结果还扩展了上述工作，以及 Kaufman (2000) 和 Fraser-Tyson (2025) 的工作到某些加权欧氏空间，以及更一般地到加倍度量测度空间。作为主要结果的应用，我们量化了拟对称映射在度量测度空间的非 Ahlfors 正则子集上的相应维数扭曲性质，加强了 Bishop-Hakobyan-Williams (2016) 的结果。
引用
@article{arxiv.2509.15149,
title = {On the dimension distortion under fractionally smooth mappings},
author = {Ryan Alvarado and Efstathios Konstantinos Chrontsios Garitsis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.15149},
year = {2025}
}
备注
34 pages, 1 figure