准共形与索贝尔度量扭曲

我们综述了关于在准共形、准对称和索贝尔映射下度量维度扭曲文献的选取。我们的故事始于 Gehring 对准共形映射的1973年更高可积性定理，以及其对赫尔dorff 维度扭曲的含义。Astala 于1994年解决平面更高可积性猜想后，使该主题在二维中重新受到关注。我们继续讨论2000年代和2010年代关于索贝尔映射维度扭曲的结果，包括参数化子集族中通用元素的维度增加估计。在抽象度量空间中，Pansu 提出的保形维度概念为关键的准对称不变量，在广泛的应用中发挥了重要作用。我们简要回顾了关于保形维度的相关事实，重点介绍了在欧几里得空间中具有意义的结果。我们以作者与 Chrontsios Garitsis 以及 Fraser 的合作近期工作为结尾，将前述理论扩展到插值维度，并为准共形分类和保形维度提供了新的见解。