关于超曲面上拟共形映射的逆绝对连续性

我们构造拟共形映射 $f\colon \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}$，使得存在一个勒贝格 $2$ 维测度为正的博雷尔集 $E \subset \mathbb{R}^2 \times \{0\}$，其像 $f(E)$ 的豪斯多夫 $2$ 维测度为零。这给出了归于 Gehring 的拟共形映射在超曲面上逆绝对连续性公开问题的解。由此推论，我们的结果也回答了 V"ais"al"a 以及 Astala--Bonk--Heinonen 的问题。