中间维度下的 Sobolev 度量与准共形畸变及其在共形维数中的应用
度量几何
2026-01-01 v4 复变函数
摘要
我们研究在超临界 Sobolev 映射以及准共形或准对称同胚映射下，中间维度的畸变。特别地，我们将 Gehring--V\"ais\"al\"a 关于度量依存性准共形畸变维数的定理以及 Kovalev 关于不存在共形维数严格处于 0 与 1 之间的度量空间的定理扩展到中间维度的情形。应用包括对欧几里得集准共形分类的新成果，以及共形 box-counting 维数消失的充分条件。我们通过 Bedford--McMullen 纹样、曼德尔布罗特分形 percolation 的样本以及包含多项式收敛序列因子的乘积集来阐述我们的结论。
引用
@article{arxiv.2505.10525,
title = {Sobolev and quasiconformal distortion of intermediate dimension with applications to conformal dimension},
author = {Jonathan M. Fraser and Jeremy T. Tyson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.10525},
year = {2026}
}
备注
54 pages. Final accepted version, with revisions based on referee comments. To appear in Journal of the London Mathematical Society