非 Ahlfors 正则空间中的度量拟共形与 Sobolev 正则性

给定 $Q$ 维空间 $X,Y$ 之间的同胚 $f\colon X\to Y$,我们证明 $f$ 在合适的例外集外满足拟共形性的度量定义意味着 $f$ 属于 Sobolev 类 $N_{\rm{loc}}^{1,p}(X;Y)$,其中 $1< p\le Q$,并且也意味着拟共形性几何定义的一个方向。与先前结果不同,我们仅假设 Ahlfors $Q$-正则性的逐点版本,这特别使得各种加权空间可被纳入该理论。出乎意料地,我们可应用此结论获得即使在经典欧几里得情形中也是新的结果。特别地,在包含卡诺群的空间中,我们能够在无需 $h_f$ 的无穷小畸变属于 $L^{\infty}(X)$ 这一强假设下证明 Sobolev 正则性 $f\in N_{\rm{loc}}^{1,Q}(X;Y)$。