拟共形的度量定义与例外集

我们证明，欧氏空间的同胚是拟共形的，当且仅当在每一点处都存在一列具有有界偏心率且收缩至该点的非中心开集，其像也具有有界偏心率。这推广了 Gehring 使用球体代替非中心开集的拟共形度量定义。我们还研究了该定义的例外集，并将其与对极值距离可忽略的集联系起来。我们引入了 CNED 集类，推广了 Ahlfors--Beurling 所研究的经典 NED 集概念。如果将曲线族的共形模限制在与集合 $A$ 交于至多可数个点的子族上时，其共形模不受影响，则集合 $A$ 是 CNED 集。我们作为主要定理证明了 CNED 集对于拟共形的定义是例外集。