任意给定可数集上具最大拉伸的拟共形映射的存在性

拟共形映射是具有有用局部畸变不等式的同胚；在无穷小意义上，它们将球映射为偏心率有界的椭球。这带来若干有用的正则性质，包括定量的 Hölder 连续性估计；另一方面，可利用径向拉伸刻画 Hölder 连续性的极值映射。本文中，给定 $\mathbb{R}^d$ 中任意有界可数集，我们将构造一个 $K$-拟共形映射的实例，该映射在该集合每一点处均展现最大拉伸。这将提供一个在惊人大的集合上展现最坏情形正则性的拟共形映射实例，并将平面情形下的构造推广至 $\mathbb{R}^d$。