边界值为恒等映射的拟共形映射的形变

Teichmüller关于平面区域的经典映射问题涉及寻找拟共形同胚的最大伸缩商的下界，该同胚逐点固定边界，将区域映射到自身，并将区域中给定点映射到区域中另一个给定点。对于区域D⊂R^n, n≥2，我们考虑所有K-拟共形映射从D到自身且边界值为恒等映射的类，以及在此背景下的Teichmüller问题。给定该类中的一个映射f和一点x∈D，我们证明f的最大伸缩商有一个下界，该下界由x和f(x)在距离比度量中的距离给出。例如，研究了凸区域、有界区域和具有一致完美边界的区域。