Banach 空间中具有双 Lipschitz 或恒等边界值的拟共形映射

设 $E$ 和 $E'$ 为维数至少为 2 的实 Banach 空间，$D\varsubsetneq E$ 和 $D'\varsubsetneq E'$ 为具有齐次稠密边界的均匀域。我们考虑所有从 $D$ 到 $D'$ 且具有双 Lipschitz 边界值的 $\varphi$-FQC（自由 $\varphi$-拟共形）映射类。我们证明了该类映射是 $\eta$-拟对称的。作为一个应用，我们证明了若 $D$ 有界，则该类映射满足双向 H"older 条件。此外，将 $\varphi$-FQC 类替换为更小的 $M$-QH 映射类，我们证明了具有双 Lipschitz 边界值的 $M$-QH 映射是双 Lipschitz 的。最后，我们证明了若 $f$ 是一个将 $D$ 映射到其自身且具有恒等边界值的 $\varphi$-FQC 映射，则存在仅依赖于函数 $\varphi$ 的常数 $C$，使得对所有 $x\in D$，拟双曲距离满足 $k_D(x,f(x))\leq C$。