Apollonian 度量、一致性与 Gromov 双曲性

本文的主要目的是研究一个映射的性质，该映射要求其定义域的 Apollonian 度量（大致 Apollonian 双 Lipschitz）大致双 Lipschitz。我们证明在此类映射下，$\mathbb{R}^n$ 中真域的一致性、$\varphi$-一致性与 $\delta$-双曲性（在 Gromov 意义下相对于拟双曲度量）是不变的。作为应用，我们给出了定义在一致域上的拟共形映射为大致 Apollonian 双 Lipschitz 的四个等价条件，并得出结论：$\varphi$-一致性在拟 Möbius 映射下不变。