区域上拟共形映射的 Sobolev 正则性

考虑一个 Lipschitz 区域 $\Omega$ 和一个支集在 $\overline\Omega$ 内且满足 $\left\|{\mu}\right\|_{L^\infty}<1$ 的可测函数 $\mu$。那么，只要 $\Omega$ 足够正则，Beltrami 方程 $\overline{\partial} f =\mu \partial f$ 的拟共形解的导数就会继承 Beltrami 系数 $\mu$ 的 Sobolev 正则性 $W^{n,p}(\Omega)$。所得到的条件是，区域边界的外单位法向量 $N$ 属于迹空间，即 $N\in B^{n-1/p}_{p,p}(\partial\Omega)$。