John 域上的 Sobolev 轨迹不等式及其应用
最优化与控制
2026-04-14 v3
摘要
我们证明了在满足 且 上有上密度界的 John 域 上存在轨迹不等式，其中 表示测度论边界。该类域包括与其关联凸体 接近的 -Wulff 周长最小体。值得注意的是，我们的结果无需要求 满足 Ahlfors 正则性。作为结果的 consequence，我们给出了对 Figalli、Maggi 和 Pratelli \cite{FMP2010} 关键步骤的一个备选证明，从而为该工作提供了有意义的评论。
引用
@article{arxiv.2406.06906,
title = {Sobolev trace inequalities on John domains and its applications},
author = {Weicong Su and Yi Ru-Ya Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.06906},
year = {2026}
}
备注
22 Pages. We are particularly grateful for the insightful observation that the result concerning the John regularity of $(\epsilon,\,r)$-minimal surfaces, as presented in the previous version, follows from the foundational works [8] and [18]