双曲度与准双曲度度量的一种朴素推广

虽然双曲度度量拥有许多显著性质，但其无法定义在$n \geq 2$的任意实数域子域上。本文引入一种新的类双曲度度量，提供一种解决这一限制的替代方法。该度量在球体和半空间上与双曲度度量一致，且意外地在无界域中与准双曲度度量一致。我们计算了该度量在多个经典域中的密度，并讨论了其曲率方面的性质。此外，我们以该新定义的度量为基准，建立了均匀域和John盘的特征描述。我们还研究了该度量的若干几何性质，包括测地线的存在性以及在multiply connected域中非平凡闭曲线的最短长度。